Berechnung des Querschnitts der Sparren

Bruno, Yvan

Die Bestimmung des Querschnitts der Sparren erfolgt mit dem Berechnungstool Sparren überprüfen, hängt aber von den Ergebnissen ab, die nach Dachlast berechnen erzielt werden.

Die Sparren sind die Hauptelemente des Dachstuhls. Sie haben die Aufgabe, die Lasten, die vom Dach kommen, aufzunehmen und zu verteilen. Daher ist es wichtig, sie richtig zu dimensionieren, da die Stabilität der Struktur davon abhängt.

Die Elemente, aus denen sich die Dachkonstruktion des Flachdachs des Häuschens zusammensetzt

Mit dem Berechnungstool Sparren prüfen können Sie überprüfen, ob die Eigenschaften Ihrer Sparren (Holzart, Spannweite, Querschnitt, Achsabstand) ausreichend sind.

Um den Querschnitt der Querschnitte zu bestimmen, müssen Sie Folgendes wissen :

  • Die Belastung der Dachkonstruktion auf die Sparren.
  • Die klimatische Auflast (Schnee), die auf die Sparren wirkt.
  • Die Festigkeitsklasse des Holzes der Sparren.
  • Den geplanten Querschnitt der Sparren (Breite und Höhe).
  • Die Spannweite Ihrer Sparren
  • Den Achsabstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Sparren.
  • Die Methode zur Befestigung der Sparren
  • Die Neigung der Dachterrasse
  • Die Nutzungsklasse der Konstruktion
  • Die Höhenlage des Ortes, an dem die Konstruktion errichtet werden soll.


Mit diesen Angaben können Sie das Formular des Berechnungstools ausfüllen, damit dieses berechnen und prüfen kann, ob die Struktur, die Sie umsetzen möchten, tragfähig ist. Wenn dies nicht der Fall ist, wird das Tool Ihnen Anmerkungen und Empfehlungen geben, welche Elemente geändert werden müssen, damit die Struktur stabil wird.

1. Lasten auf den Sparren

In diesem Abschnitt müssen Sie die dauerhafte Belastung durch die Ausrüstung und die klimatische Überlastung (Schnee) bestimmen, die auf die Sparren aufgebracht werden.

Die permanente Ausrüstungslast Ge (daN/m²)
Dies ist die Summe aus der Tragwerkslast, die man nach Berechnen der Dachlast erhält, und dem Eigengewicht der Sparren.

Die klimatische Auflast (Schnee)
Dies ist die Klimalast, die man zuvor ebenfalls im Tool Dachlast berechnen berechnet hat.

2. Eigenschaften der Sparren

Festigkeitsklasse des Holzes
Sie hängt von der Holzart Ihrer Sparren ab. Im Dropdown-Register "Festigkeitsklasse" können Sie wählen zwischen :

Aufgrund dieser Tatsache ist es wichtig, vor dem Kauf nach der Festigkeitsklasse des Holzes zu fragen.
Dabei ist zu beachten, dass je höher die Festigkeitsklasse, desto widerstandsfähiger ist das Holz und desto teurer ist es.
Die Mindestklasse, die man annehmen sollte für :

  • ein traditioneller Dachstuhl : Klasse C18
  • ein industrieller Dachstuhl : Klasse C24


Querschnitt der Sparren
Sie können den Querschnitt Ihrer Sparren im Dropdown-Register "Handelsübliche Querschnitte" auswählen, wo wir Ihnen französische und europäische Standard-Querschnitte (Breite b x Höhe h in mm) anbieten. Wenn Sie den Querschnitt Ihrer Sparren dort nicht finden, müssen Sie ihn direkt in die Felder b (mm) und h (mm) eingeben, die die Breite bzw. die Höhe des Sparrens bezeichnen.

Es gibt nicht den einen Querschnitt, sondern viele verschiedene Kombinationen von Breite und Höhe, die passend sein können. Und wenn man mit einem leeren Blatt Papier beginnt, geht man nach dem Prinzip "Versuch und Irrtum" vor, indem man mehrere der im Dropdown-Menü vorgeschlagenen Querschnitte ausprobiert, bis man ein korrektes Ergebnis erhält. Man kann auch die Abschnitte ausprobieren, die Sie bei Ihren üblichen Lieferanten leicht bekommen können.

Sparrenreichweite P (cm)
Sie bezeichnet den maximalen Abstand zwischen zwei Auflagern. Falls sich der Sparren auf einer Zwischenpfette abstützt, ist der Abstand zwischen den beiden Pfetten zu berücksichtigen.

3. Umsetzung

Dieser Abstand hängt in der Regel von der Breite der Wärmedämmung ab, die Sie anbringen möchten. Wenn Sie sich für ein Kaltdach entscheiden, muss die Dämmung zwischen den Sparren zusammengedrückt werden, der Abstand zwischen den beiden Sparren wäre dann die Breite der Dämmung minus 1 oder 2 Zentimeter.
Im Allgemeinen liegt der durchschnittliche Sparrenabstand zwischen 50 und 60 cm.

Befestigungsmethode
In diesem Reiter müssen Sie wählen zwischen :

  • Befestigung von oben (Firstpfette) , wenn der Sparren an der Firstpfette befestigt wird.
  • Befestigung von unten (Traufpfette), wenn der Sparren an der Traufpfette befestigt ist.
  • Befestigung oben UND unten, wenn der Sparren sowohl an der Firstpfette als auch an der Traufpfette befestigt ist.


Neigung (in ° oder %)
Diese Neigung entspricht der Neigung Ihres Daches. Sie können sie in Grad oder Prozent eingeben. Sie können Ihre Dachneigung berechnen, überprüfen oder umrechnen, indem Sie den Artikel über [Zulässige Mindestneigungen von Dacheindeckungen] lesen.

Beanspruchungsklasse
Sie definiert, wie stark das Holz der Witterung ausgesetzt ist. Sie können zwischen den folgenden drei Nutzungsklassen wählen :

  • 1 : Beheizter Raum (z. B. Wohnhausdach)
  • 2 : Im Freien, unter einem Schutzdach (z. B. : Vorplatz, Carport)
  • 3 : Im ungeschützten, exponierten Außenbereich (Bsp. : Pergola).

Höhe des Gebäudes (m)
Dies ist die Höhe des Ortes, an dem das Gebäude errichtet werden soll, in Metern über dem Meeresspiegel. Sie ist nützlich, um das Schneerisiko zu berücksichtigen.

Konkretes Beispiel

Nehmen wir noch einmal das Beispiel des kleinen Häuschens, dessen Dachlast wir bereits berechnet haben.

1. Lasten auf den Sparren

Die ständige Belastung der Einrichtungen Ge (daN/m²)

  • Strukturlast = 15,07 daN/m². Dies ist der Wert, den man erhält, nachdem man die Last auf seinem Dach berechnet hat.
  • Eigengewicht der Sparren
    Es wird empfohlen, bei der Berechnung immer den ungünstigsten Fall anzunehmen. Nehmen wir also ein Holz der Festigkeitsklasse C18 mit einer Dichte von 380 Kg/m3 und versuchen es mit Sparren mit einem Querschnitt von (bxh) = 75 x 150 [mm] bei einer Länge von 400 cm.
    Eigengewicht des Sparrens = (380 [Kg/m3] x 0,075 [m] x 0,150 [m] ) / 4 [m] = 1,06875 Kg/m²
    Nun ist 1 daN = 1,02 kg
    => Eigengewicht des Sparrens = ( 1,06875 [Kg/m²] x 1 [daN] )/ 1,02 [Kg] = 1,04779 daN/m², was wir auf 1,05 daN/m² runden.
    => Ge (daN/m²) = 15,07 + 1,05 = 16,12
    Sie schreiben dann 16,12 in das Feld Ge (daN/m²)



Die klimatische Auflast S (daN/m²)
Das ist die zuvor berechnete Klimalast = 150 daN/m²

2. Eigenschaften der Sparren

  • Festigkeitsklasse : Klasse C18
  • handelsübliche Querschnitte : 75 x 150 mm
  • also die Breite b (mm) : 75
  • also die Höhe h (mm) : 150
  • Die Spannweite des Sparrens P (cm) = 335

3. Umsetzung

  • Sparrenachsabstand E (cm)
    Da wir Dämmstoffe mit einer Breite von 60 cm genommen haben, beträgt der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Sparren also 60 [cm] - 2 [cm] = 58 [cm]. Den Achsabstand erhält man, indem man diesen Wert mit der Breite der Sparren addiert.
    E (cm) = 58 + 7,5 = 65,5
  • Befestigungsmethode : Befestigung oben UND unten
  • Neigung (in ° oder % ) = 2 %
  • Nutzungsklasse : 1 : Beheizter Raum (z. B. Wohnhausdach)
  • Höhe des Gebäudes (m) : 800

Wenn wir auf "BERECHNEN" drücken, erhalten wir als Ergebnis :

  • Überprüfung der Schlankheit entlang der z-Achse :

ACHTUNG, die Schlankheit des Sparrens beträgt λz=155. Berufsüblich wird empfohlen, die Schlankheit eines Sparrens auf 120 zu begrenzen. Sie müssen also entweder die Spannweite verringern, die Breite b vergrößern oder 1 Strebe(n) verteilt zwischen den Sparren einfügen. In den weiteren Berechnungen wird davon ausgegangen, dass Sie diese Abstandshalter einfügen. In diesem Fall gilt λz=77

  • Überprüfung der Schlankheit entlang der y-Achse : λy=77 < 120 => OK
  • Nachweis der Spannungen in den ultimativen Grenzzuständen (ELU) :

Arbeitsrate : 37% (<100%)
Das Element kann die Lasten tragen, ohne zu brechen.

  • Nachweis der Verformungen (ELS) :

Momentane Durchbiegung=8.5mm ≤ 11.2mm (max.) 
Endgültige Durchbiegung=10.5mm ≤ 16.8mm (max.) 
OK, die Verformungen am Element (Pfeile) liegen unter den maximal zulässigen Werten.

  • Endergebnis :
    OK, der Querschnitt des Elements ist ausreichend.

Schlussfolgerung

Wenn man also diese Eigenschaften annimmt, ist der Querschnitt der Sparren von 75 x 150 [mm] ausreichend, aber es müssen Abstandshalter eingefügt werden, um die mit der Schlankheit verbundenen Zwänge zu erfüllen. Aus diesem Grund weist die Konstruktion zahlreiche Streben auf.